ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

خطوة 4

بسّط $12 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 4.2

اضرب $12$ في $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

خطوة 5.2

اطرح $12 x$ من $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 x = - 24 + 1$

خطوة 6.2

أضف $- 24$ و $1$ .

$- 10 x = - 23$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 10 x = - 23$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 10 x = - 23$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{23}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.3$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{3}{10}$