ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 e^{2 x} + 5 e^{x} - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

$6 {(e^{x})}^{2} + 5 e^{x} - 4 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = e^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $e^{x}$ .

$6 u^{2} + 5 u - 4 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$6 u^{2} + 5 (u) - 4 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 3$ زائد $8$

$6 u^{2} + (- 3 + 8) u - 4 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 u^{2} - 3 u + 8 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 u^{2} - 3 u) + 8 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (2 u - 1) + 4 (2 u - 1) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (3 u + 4) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 e^{x} - 1 = 0$

$3 e^{x} + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 e^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 e^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 e^{x} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 e^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 e^{x} = 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 e^{x} = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 e^{x} = 1$ على $2$ .

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.4.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3 e^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 e^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 e^{x} + 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 e^{x} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 e^{x} = - 4$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 e^{x}) = \ln (- 4)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 4)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $3 e^{x} = - 4$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.69314718 \dots$