ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{x + 4} = 2 x - 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 4)}^{1} = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 4 = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x + 4 = (2 x - 5) (2 x - 5)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 20 x + 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = x + 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x = 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 21 x + 25 = 4$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 21 x + 25 - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من $25$ .

$4 x^{2} - 21 x + 21 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 21$ و $c = 21$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 21$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $21$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 336}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $336$ من $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{8}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}, \frac{21 - \sqrt{105}}{8}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$ صحيحة.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.90586884 \dots$