ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{3} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.2

بسّط $3 \log_{3} (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

خطوة 3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ صحيحة.

$x = 5 \sqrt{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 11.18033988 \dots$