ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$

خطوة 1

أضف $\sqrt{2 x + 3}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 1) = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x + 4 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ .

$4 x + 4 = (1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = 1 (1 + \sqrt{2 x + 3}) + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$4 x + 4 = 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{2 x + 3}$ في $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{2 x + 3}$ في $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{2 x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{2 x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ بالصيغة $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 3}$ في صورة ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$4 x + 4 = 4 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{2 x + 3}$ و $\sqrt{2 x + 3}$ .

$4 x + 4 = 4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$ .

$4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{2 x + 3}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 4 - 4 - 2 x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 4 - 4 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $4$ من $4$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 0 - 2 x$

خطوة 4.2.3.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 x$

خطوة 4.2.4

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 2 x$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 3}$ في صورة ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (2 x + 3) = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x + 12 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x + 12 = 2^{2} x^{2}$

خطوة 6.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x + 12 = 4 x^{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 x + 12 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 7.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $8 x + 12 - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

انقُل $12$ .

$8 x - 4 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 7.2.1.1.2

أعِد ترتيب $8 x$ و $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

خطوة 7.2.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $8 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 12 = 0$

خطوة 7.2.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $12$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.2.1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{2}) - 4 (- 2 x)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.2.1.6

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 (- 3)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 7.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 7.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 4 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$ صحيحة.

$x = 3$