ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{x^{3} - x} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{x^{3} - x})$ بنقل $x^{3} - x$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{3} - x) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x^{3} \ln (2) - x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) x^{2} - x \ln (2) = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $- x \ln (2)$ .

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1$ .

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x \ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x \ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, 1$