ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 1, x^{2}, 1$

خطوة 1.2

Since $x - 1, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1, x^{2}, 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{2}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.6

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 1.8

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 1.9

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 1$

خطوة 1.11

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x^{2} (x - 1)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2} (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x^{2} (x - 1)) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 (x - 1) = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 2.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 2.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 2.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 2.3.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - 1 \cdot x^{2})$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - x^{2})$

خطوة 2.3.5

اضرب $0$ في $x^{3} - x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

خطوة 3.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i, 1 - i$