ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{4})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

خطوة 2.5

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

خطوة 2.7

اطرح $2 \ln (2)$ من $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العوامل في $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ على $- 2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ على $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.11440934 \dots$