ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ بنقل $- \frac{t}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (5)$ و $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{\ln (5) t}{2}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{\ln (5)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t \ln (5)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (5)$ من $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.1.1.3.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اجمع $\ln (0.2)$ و $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$t = 2$