ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{5}$ .

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- 18 y^{4}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y^{3}$ من $6 y^{3}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 18 y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y^{2} - 18 y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 18$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $24$ من $324$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$