ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (3 x + 7) + \log (x - 2) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x + 7) (x - 2)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(3 x + 7) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x (x - 2) + 7 (x - 2)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 7 (x - 2)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\log (3 x^{2} - 6 x + 7 x + 7 \cdot - 2) = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $7$ في $- 2$ .

$\log (3 x^{2} - 6 x + 7 x - 14) = 1$

خطوة 1.3.2

أضف $- 6 x$ و $7 x$ .

$\log (3 x^{2} + x - 14) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (3 x^{2} + x - 14) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + x - 14$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + x - 14 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + x - 14 = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + x - 14 - 10 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من $- 14$ .

$3 x^{2} + x - 24 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب في $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 24 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 8$ زائد $9$

$3 x^{2} + (- 8 + 9) x - 24 = 0$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 8 x + 9 x - 24 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 8 x) + 9 x - 24 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 8) + 3 (3 x - 8) = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x + 3) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 8 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 8$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 8) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{8}{3}, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (3 x + 7) + \log (x - 2) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{2}{3}$