ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (x + 5)) = 2 \log (3)$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 2) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (x + 5) - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\log (x^{2} + 5 x - 2 x - 10) = 2 \log (3)$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = 2 \log (3)$

خطوة 2

بسّط $2 \log (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = \log (3^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 = 3^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 - 9 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $9$ من $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 19 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $9$ و $76$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{85}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$ صحيحة.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.10977222 \dots$