ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(x - 2) (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.3

وسّع $(x - 2) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.1.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.1.4.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

خطوة 4.2.2

بسّط $(x + 2) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

وسّع $(x + 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

خطوة 4.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

خطوة 4.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

خطوة 4.2.3.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

خطوة 4.2.3.4

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

خطوة 4.2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 4.2.6

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

خطوة 4.2.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.2.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

خطوة 4.2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2.8

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.9

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2.9.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ صحيحة.

$x = 4$