ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 6)) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

خطوة 1.3.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (9)$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (9)}{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (9)$ بالصيغة $\ln (3^{2})$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

خطوة 2.4.2

اقسِم $\ln (3)$ على $1$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \ln (3)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x = 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $36$ و $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}, - 3 - 2 \sqrt{3}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$ صحيحة.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.46410161 \dots$