ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

خطوة 1

اطرح $2 \cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.1.4

اجمع $- 2$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.4

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.5

افصِل الكسور.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

خطوة 2.2.6

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

خطوة 2.2.7

اقسِم $2$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

خطوة 2.2.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cos^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $- 2 \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ .

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 5.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\cos^{2} (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\cos^{2} (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) = 2$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 6.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

خطوة 6.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 6.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 6.2.4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 6.2.5

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\sqrt{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6.2.6

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \sqrt{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$