ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \csc (x)$ و $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

خطوة 5

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

خطوة 7

أخرِج السالب.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

خطوة 9

أخرِج العامل $\csc (x) + 1$ من $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $\csc (x) + 1$ من $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $\csc (x) + 1$ من $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

خطوة 10

اطرح $\csc (x)$ من $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

خطوة 11.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

خطوة 11.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 11.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = \csc (x)$ و $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$