ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

خطوة 1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 4$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $8^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $8^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

أضف $16$ و $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $8^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$