ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 3 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} - 2 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 < 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 84$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

${(- 0.5)}^{3} - 2 {(- 0.5)}^{2} - 3 \cdot - 0.5 < 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0.875$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 < 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{3} - 2 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 < 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $126$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $0 < x < 3$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 1) \cup (0, 3)$

خطوة 12