ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $3 y - 7$ .

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y x - 7 x = 8 y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $7 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y x - 8 y = 7 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $3 y x - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y x$ .

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 8 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 x) + y \cdot - 8$ .

$y (3 x - 8) = 7 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (3 x - 8) = 7 x$ على $3 x - 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (3 x - 8) = 7 x$ على $3 x - 8$ .

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

خطوة 5.2.3

اجمع $7$ و $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اجمع $3$ و $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $8$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

خطوة 5.2.4.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع $- 8$ و $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5

أعِد كتابة $\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

أخرِج العامل $8$ من $24 x - 8 (3 x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1.1

أخرِج العامل $8$ من $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 (3 x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.5.6

أضف $0$ و $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.4.6

اضرب $8$ في $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.5

اضرب $7$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

خطوة 5.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

أخرِج العامل $56$ من $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

خطوة 5.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

خطوة 5.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

خطوة 5.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

خطوة 5.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

خطوة 5.3.3

اجمع $8$ و $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

اجمع $3$ و $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

خطوة 5.3.4.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

خطوة 5.3.4.2

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $- 7$ و $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

أخرِج العامل $7$ من $21 x - 7 (3 x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1.1

أخرِج العامل $7$ من $21 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7 (3 x - 8)$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.5.6

أضف $0$ و $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.6

اضرب $7$ في $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.5

اضرب $8$ في $7$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

خطوة 5.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $56$ من $56 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

خطوة 5.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

خطوة 5.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$