ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ .

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 7$ و $b = 6$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $28$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $36$ و $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $28$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $36$ و $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $28$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $36$ و $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 7$ في $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4