ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{3 - 2 x}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{3 - 2 x}{x}$ في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

وسّع $(- 3 + 2 x) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

أضف $- 2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $- 2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

أضف $- 2 h x$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

أضف $- 2 h x$ و $2 x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.12.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12.2

أضف $- 2 x h$ و $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

أضف $- 3 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 h}{x (x + h)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

خطوة 5