ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 8 - y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $8 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $8 - y$ .

${(8 - y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(8 - y)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(8 - y)}^{2}$ بالصيغة $(8 - y) (8 - y)$ .

$(8 - y) (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(8 - y) (8 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (8 - y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $8$ في $8$ .

$64 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$64 - 8 y - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$64 - 8 y - 8 y - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$64 - 8 y - 8 y + 1 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $8 y$ من $- 8 y$ .

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$64 - 16 y + 2 y^{2} - 25 = 0$

$x = 8 - y$

خطوة 3.1.2

اطرح $25$ من $64$ .

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 16$ و $c = 39$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 39)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $312$ من $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 56$ بالصيغة $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (56)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $312$ من $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 56$ بالصيغة $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (56)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $312$ من $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $- 56$ بالصيغة $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (56)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.7

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 8 - y$ بـ $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 8 - y$ بـ $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

خطوة 7