ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(2)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 4}$

خطوة 5.3.3

أضف $4$ و $4$ .

$\sqrt{8}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(2, 0), (- 2, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(2)}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4}}{2}$

خطوة 8.3.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2}$

خطوة 8.3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2}$

خطوة 8.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 8.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.2.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 9

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 10

بسّط $1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $1 \cdot x$ و $0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 10.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = x$

خطوة 11

بسّط $- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $- 1 \cdot x$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 12

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 13

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(2, 0), (- 2, 0)$

البؤر: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\sqrt{2}$

المعلمة البؤرية: $\sqrt{2}$

خطوط التقارب: $y = x$ ، $y = - x$

خطوة 14