ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 2.10.3

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 3

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 3.2

بما أن $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 4

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2

بما أن $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 5