ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (2 θ) = \cos (2 θ)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (2 θ)$ .

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)} = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)}$ إلى $\tan (2 θ)$ .

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 θ) = 1$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$2 θ = \arctan (1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$2 θ = \frac{π}{4}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{π}{8}$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 8.1.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 8.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 8.1.4

أضف $π \cdot 4$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$2 θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 8.1.4.2

أضف $4 \cdot π$ و $π$ .

$2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{5 π}{8}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (2 θ)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$