ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1

حدد درجة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.4

وسّع $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

خطوة 1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.2

اضرب $- x^{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.2.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.5.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

خطوة 1.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$5$

خطوة 2

بما أن الدرجة فردية، ستشير نهايات الدالة إلى اتجاهات معاكسة.

فردي

خطوة 3

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.4

وسّع $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

خطوة 3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.2

اضرب $- x^{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.2.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

خطوة 3.1.5.2

انقُل $x^{3}$ .

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

خطوة 3.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- x^{5}$

خطوة 3.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 1$

خطوة 4

بما أن المعامل الرئيسي سالب، فإن الرسم البياني يهبط في اتجاه اليمين.

سالب

خطوة 5

استخدِم درجة الدالة وعلامة المعامل الرئيسي أيضًا لتحديد السلوك.

1. زوجي وموجب: يصعد إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

2. زوجي وسالب: يهبط إلى اليسار ويهبط إلى اليمين.

3. فردي وموجب: يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

4. فردي وسالب: يصعد إلى اليسار ويهبط إلى اليمين

خطوة 6

حدد السلوك.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

خطوة 7