ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + y^{3})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x^{2})}^{4}$ في $1$ .

${(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{8} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} \cdot y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{8}$ في $1$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3 \cdot 1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.7.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{6} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.11.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{9} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.13.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب ${(y^{3})}^{4}$ في $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{3 \cdot 4}$

خطوة 4.16.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{12}$