ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x^{2}}$ في صورة ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3

بسّط.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{2} - x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

خطوة 1.2.4.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

خطوة 1.2.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 1.2.4.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة العبارة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

عيّن قيمة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + x = 0$

خطوة 1.2.4.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.4.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 1.2.4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 1.2.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 1.2.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

خطوة 2.2.3.3

أضف $4$ و $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

خطوة 2.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.3.6

اضرب $0$ في $2$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4