ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} + 64 x - 32$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$64 x - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $32$ من $64 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $32$ من $64 x$ .

$32 (2 x) - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $32$ من $- 32$ .

$32 (2 x) + 32 (- 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $32$ من $32 (2 x) + 32 (- 1)$ .

$32 (2 x - 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) - 13 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 13 x^{3}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + 6 x^{2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + x^{2} \cdot 6$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x)$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x + 6)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 (x) + 6)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 1$ زائد $- 12$

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6)$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6)$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6)$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1))$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x - 1) (x - 6))$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$

خطوة 5

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $32 (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6))$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6))$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} (x - 6))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6)$

خطوة 7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6)$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x - 1) (32 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6)$

خطوة 7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} + x^{2} \cdot - 6)$

خطوة 8

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} - 6 x^{2})$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x - 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 32)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

حلّل $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 10.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

خطوة 10.1.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

خطوة 10.1.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

خطوة 10.1.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 6 \cdot 4 + 32$

خطوة 10.1.1.3.4

اضرب $- 6$ في $4$ .

$- 8 - 24 + 32$

خطوة 10.1.1.3.5

اطرح $24$ من $- 8$ .

$- 32 + 32$

خطوة 10.1.1.3.6

أضف $- 32$ و $32$ .

$0$

خطوة 10.1.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 32}{x + 2}$

خطوة 10.1.1.5

اقسِم $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 10.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$

خطوة 10.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 10.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 10.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 10.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 10.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 10.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 10.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 10.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$

خطوة 10.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 10.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 10.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 10.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x + 32$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$

خطوة 10.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$
										$0$

خطوة 10.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 10.1.1.6

اكتب $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 16))$

خطوة 10.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

خطوة 10.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 10.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) {(x - 4)}^{2})$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x + 2) {(x - 4)}^{2}$