ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

خطوة 1

اضرب $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

خطوة 1.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

خطوة 1.5

أضف $3$ و $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

خطوة 2.2

اطرح $13$ من $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{15 - 4 x})$ بنقل $15 - 4 x$ خارج اللوغاريتم.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

خطوة 6

أعِد ترتيب $15 \ln (2)$ و $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $15 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (28)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ على $- 4 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ على $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.54816126 \dots$