ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(x - 8) (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.3

وسّع $(x - 8) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 8$ و $- 8 x$ .

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.4.1.2

اطرح $8 x$ من $8 x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.1.4.2.2

اضرب $- 8$ في $8$ .

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

خطوة 4.2.2

بسّط $(x + 7) (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

وسّع $(x + 7) (x - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

خطوة 4.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

خطوة 4.2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

خطوة 4.2.2.2.1.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

خطوة 4.2.2.2.1.3

اضرب $7$ في $- 10$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $- 10 x$ و $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

خطوة 4.2.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

خطوة 4.2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $- 3 x - 70$ و $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

خطوة 4.2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 64 + 70$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 64$ و $70$ .

$- 3 x = 6$

خطوة 4.2.6

اقسِم كل حد في $- 3 x = 6$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 6$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

خطوة 4.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

خطوة 4.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

خطوة 4.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.1

اقسِم $6$ على $- 3$ .

$x = - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$