ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{2}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 5 u + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} = 3$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2

بسّط.

$x = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

بسّط.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots, 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$