ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 (5^{x - 1}) = 21$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ على $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $5^{x - 1}$ على $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $21$ على $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.20906195 \dots$