ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{2 x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $7^{x + 1}$ بالصيغة $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $7^{2 x}$ بالصيغة ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = 7^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $7^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 1.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

خطوة 1.4

حلّل $u^{2} + 7 u - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $7$ .

$- 5, 12$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 12 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $7^{x} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $7^{x} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7^{x} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$7^{x} = 5$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

خطوة 3.2.3

وسّع $\ln (7^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (7) = \ln (5)$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (5)$ على $\ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (5)$ على $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $7^{x} + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $7^{x} + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7^{x} + 12 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $7^{x} + 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$7^{x} = - 12$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 12)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 12)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $7^{x} = - 12$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.82708747 \dots$