ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{7 x + 1} = 7^{x - 5}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{7 x + 1}) = \ln (7^{x - 5})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{7 x + 1})$ بنقل $7 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(7 x + 1) \ln (5) = \ln (7^{x - 5})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(7 x + 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$7 x \ln (5) + \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (7) - 5 \ln (7)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$7 x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (7) = - 5 \ln (7)$

خطوة 4.4

اطرح $\ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$7 x \ln (5) - x \ln (7) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (5) - x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (5)$ .

$x (7 \ln (5)) - x \ln (7) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (7)$ .

$x (7 \ln (5)) + x (- 1 \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (7 \ln (5)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (7 \ln (5) - 1 \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$ على $7 \ln (5) - \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$ على $7 \ln (5) - \ln (7)$ .

$\frac{x (7 \ln (5) - \ln (7))}{7 \ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 \ln (5) - \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (7 \ln (5) - \ln (7))}{7 \ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (7) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7)) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7)) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \ln (7)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7) + \ln (5))}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (5 \ln (7) + \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (5 \ln (7) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (7) + \ln (5))}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \ln (7) + \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5 \ln (7) + \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.21660941 \dots$