ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{r - (x - h)}{r}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $h$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{r + x - h}{r}$ في $\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

خطوة 5

اضرب $r$ في $r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

خطوة 6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $r^{2}$ من $r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{r}$ و $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$