ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 14 x + 7^{2}}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{2}}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{{(x + 7)}^{2}}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{B}{x + 7}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي ${(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{A {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 1.6.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$x^{2} = A + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 1.6.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 7)}^{2}$ و $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(B) {(x + 7)}^{2}$ .

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

خطوة 1.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

خطوة 1.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = A + \frac{B (x + 7)}{1}$

خطوة 1.6.2.2.4

اقسِم $B (x + 7)$ على $1$ .

$x^{2} = A + B (x + 7)$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = A + B x + B \cdot 7$

خطوة 1.6.4

انقُل $7$ إلى يسار $B$ .

$x^{2} = A + B x + 7 B$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب $A$ و $B x$ .

$x^{2} = B x + A + 7 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + 7 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = B$

$0 = A + 7 B$

$0 = B$

$0 = A + 7 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B = 0$ .

$B = 0$

$0 = A + 7 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = A + 7 B$ بـ $0$ .

$0 = A + 7 (0)$

$B = 0$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $A + 7 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$0 = A + 0$

$B = 0$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $A$ و $0$ .

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A = 0$ .

$A = 0$

$B = 0$

خطوة 3.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$A = 0 B = 0$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 0, B = 0$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{B}{x + 7}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{0}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{0}{x + 7}$