ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\tan (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 4.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.2.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.2

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.4

اجمع.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.5

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x)$ و ${\sin (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

خطوة 8.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

خطوة 8.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 8.6

اضرب $1 + \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\csc (x) (1 + \sec (x))$

خطوة 10

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \sec (x))$

خطوة 10.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 14

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$ هي متطابقة