ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{4} (2 x + 1)}$

خطوة 1

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} (2 x + 1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1}$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1}$

خطوة 2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{1 + 2} + x^{2}}$

خطوة 2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 3

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 4.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}}}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{1}{x}}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

خطوة 6.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $0 - 1 \cdot 4$ و $2 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (4)}{2 + 0}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (0) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (0 + 4)}{2 + 0}$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (0 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 + 0}$

خطوة 8.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 (1) + 0}$

خطوة 8.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

خطوة 8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

خطوة 8.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (0 + 2)}{1 + 0}$

خطوة 8.2

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 + 0}$

خطوة 8.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1}$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2}{1}$

خطوة 8.5

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2$