ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) - 1$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- \log_{\frac{1}{3}} ({(x - 1)}^{2}) - 1$ غير معرّفة.

$x = 1$

خطوة 1.2

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.3

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.5

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((2) - 1) - 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (1) - 1$

خطوة 2.2.1.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (2) = - 2 \cdot 0 - 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (2) = 0 - 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (2) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$y = - 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((4) - 1) - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $1$ من $4$ .

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (3) - 1$

خطوة 3.2.1.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $3$ هو $- 1$ .

$f (4) = - 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (4) = 2 - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (4) = 1$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((10) - 1) - 1$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اطرح $1$ من $10$ .

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (9) - 1$

خطوة 4.2.1.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $9$ هو $- 2$ .

$f (10) = - 2 \cdot - 2 - 1$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (10) = 4 - 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (10) = 3$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 4.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ والنقاط $(2, - 1), (4, 1), (10, 3)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 4 & 1 \\ 10 & 3 \end{array}$

خطوة 6