ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 4.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ بالصيغة $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ هي متطابقة