ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $5$ .

$- 1, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + 2}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + 2}{x - 1}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{x + 6}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 2) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

أضف $6 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 x$ من $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.2

أضف $12$ و $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 6 x + 14 - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $14$ من $14$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.3.2

أضف $x^{2} + 6 x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x - 1}$