ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{x - 2} = 3^{3 x + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3^{3 x + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3^{3 x + 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{3 x + 2})$ بنقل $3 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 2) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = 3 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $3 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $2 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) - 3 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ على $\ln (5) - 3 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ على $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.21163648 \dots$