ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{2 x} + 3^{x + 1} - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $3^{x + 1}$ بالصيغة $3^{x} \cdot 3^{1}$ .

$3^{2 x} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $3^{2 x}$ بالصيغة ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = 3^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} + u \cdot 3 - 4 = 0$

خطوة 1.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

خطوة 1.4

حلّل $u^{2} + 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3^{x}$ .

$(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x} = 1$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

خطوة 3.2.3

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (3) = 0$

خطوة 3.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (3)$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} + 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3^{x} = - 4$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 4)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 4)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $3^{x} = - 4$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0$