ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = \frac{3 - x}{7}

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

خطوة 1

اكتب

f (x) = \frac{3 - x}{7}

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$ في صورة معادلة.

y = \frac{3 - x}{7}

$y = \frac{3 - x}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

x = \frac{3 - y}{7}

$x = \frac{3 - y}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{3 - y}{7} = x

$\frac{3 - y}{7} = x$ .

\frac{3 - y}{7} = x

$\frac{3 - y}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في

7

$7$ .

\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط

\frac{3 - y}{7} \cdot 7

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

3 - y = x \cdot 7

$3 - y = x \cdot 7$

3 - y = x \cdot 7

$3 - y = x \cdot 7$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب

3

$3$ و

- y

$- y$ .

- y + 3 = x \cdot 7

$- y + 3 = x \cdot 7$

- y + 3 = x \cdot 7

$- y + 3 = x \cdot 7$

- y + 3 = x \cdot 7

$- y + 3 = x \cdot 7$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل

7

$7$ إلى يسار

x

$x$ .

- y + 3 = 7 x

$- y + 3 = 7 x$

- y + 3 = 7 x

$- y + 3 = 7 x$

- y + 3 = 7 x

$- y + 3 = 7 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

- y = 7 x - 3

$- y = 7 x - 3$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في

- y = 7 x - 3

$- y = 7 x - 3$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في

- y = 7 x - 3

$- y = 7 x - 3$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

\frac{7 x}{- 1}

$\frac{7 x}{- 1}$ .

y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

أعِد كتابة

- 1 \cdot (7 x)

$- 1 \cdot (7 x)$ بالصيغة

- (7 x)

$- (7 x)$ .

y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.3

اضرب

7

$7$ في

- 1

$- 1$ .

y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.4

اقسِم

- 3

$- 3$ على

- 1

$- 1$ .

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

y = - 7 x + 3

$y = - 7 x + 3$

خطوة 4

استبدِل

y

$y$ بـ

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

f^{- 1} (x) = - 7 x + 3

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت

f^{- 1} (x) = - 7 x + 3

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ هي معكوس

f (x) = \frac{3 - x}{7}

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ باستبدال قيمة

f

$f$ في

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل

7

$7$ من

- 7

$- 7$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

خطوة 5.2.3.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

خطوة 5.2.3.4

اضرب

- 1 (- x)

$- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

خطوة 5.2.3.4.2

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في

- 3 + x + 3

$- 3 + x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف

- 3

$- 3$ و

3

$3$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف

x

$x$ و

0

$0$ .

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة

f (- 7 x + 3)

$f (- 7 x + 3)$ باستبدال قيمة

f^{- 1}

$f^{- 1}$ في

f

$f$ .

f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب

- 7

$- 7$ في

- 1

$- 1$ .

f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح

3

$3$ من

3

$3$ .

f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 5.3.3.5

أضف

7 x

$7 x$ و

0

$0$ .

f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

f (- 7 x + 3) = x

$f (- 7 x + 3) = x$

f (- 7 x + 3) = x

$f (- 7 x + 3) = x$

f (- 7 x + 3) = x

$f (- 7 x + 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن

f^{- 1} (x) = - 7 x + 3

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ هي معكوس

f (x) = \frac{3 - x}{7}

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

f^{- 1} (x) = - 7 x + 3

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

f^{- 1} (x) = - 7 x + 3

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$