ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 - x}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 - y}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - y = x \cdot 7$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = 7 x - 3$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- y = 7 x - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 7 x - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (7 x)$ بالصيغة $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.4

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

خطوة 5.2.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 + x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- 7 x + 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $3$ من $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $7 x$ و $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$