ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 4 x - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 4 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = - 5$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 5 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = - 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 5 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = - 5 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 5 - 4$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح $4$ من $- 5$ .

$e = - 9$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 2)}^{2} - 9$ .

${(x - 2)}^{2} - 9$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - 2)}^{2} - 9$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 9$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, - 9)$

خطوة 4