ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ

2 x^{2} - 8 x + 9

$2 x^{2} - 8 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = - 8

$b = - 8$

c = 9

$c = 9$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

- 8

$- 8$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

- 4

$- 4$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.4

اقسِم

- 2

$- 2$ على

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع

- 8

$- 8$ إلى القوة

2

$2$ .

e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}

$e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

e = 9 - \frac{64}{8}

$e = 9 - \frac{64}{8}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم

64

$64$ على

8

$8$ .

e = 9 - 1 \cdot 8

$e = 9 - 1 \cdot 8$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

8

$8$ .

e = 9 - 8

$e = 9 - 8$

e = 9 - 8

$e = 9 - 8$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح

8

$8$ من

9

$9$ .

e = 1

$e = 1$

e = 1

$e = 1$

e = 1

$e = 1$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$ .

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

خطوة 1.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = 2

$a = 2$

h = 2

$h = 2$

k = 1

$k = 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(2, 1)

$(2, 1)$

خطوة 4