ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1

$\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1

$\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

h

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

k

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل،

a

$a$ .

a = 8

$a = 8$

b = 6

$b = 6$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة

(h, k)

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

h

$h$ و

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

c

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\sqrt{{(8)}^{2} + {(6)}^{2}}

$\sqrt{{(8)}^{2} + {(6)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع

8

$8$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{64 + {(6)}^{2}}

$\sqrt{64 + {(6)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{64 + 36}

$\sqrt{64 + 36}$

خطوة 5.3.3

أضف

64

$64$ و

36

$36$ .

\sqrt{100}

$\sqrt{100}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة

100

$100$ بالصيغة

10^{2}

$10^{2}$ .

\sqrt{10^{2}}

$\sqrt{10^{2}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

10

$10$

10

$10$

10

$10$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع

a

$a$ مع

h

$h$ .

(h + a, k)

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(8, 0)

$(8, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح

a

$a$ من

h

$h$ .

(h - a, k)

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- 8, 0)

$(- 8, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة

(h \pm a, k)

$(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

(8, 0), (- 8, 0)

$(8, 0), (- 8, 0)$

(8, 0), (- 8, 0)

$(8, 0), (- 8, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع

c

$c$ مع

h

$h$ .

(h + c, k)

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(10, 0)

$(10, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح

c

$c$ من

h

$h$ .

(h - c, k)

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- 10, 0)

$(- 10, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة

(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

(10, 0), (- 10, 0)

$(10, 0), (- 10, 0)$

(10, 0), (- 10, 0)

$(10, 0), (- 10, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\frac{\sqrt{{(8)}^{2} + {(6)}^{2}}}{8}

$\frac{\sqrt{{(8)}^{2} + {(6)}^{2}}}{8}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع

8

$8$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{\sqrt{64 + 6^{2}}}{8}

$\frac{\sqrt{64 + 6^{2}}}{8}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{\sqrt{64 + 36}}{8}

$\frac{\sqrt{64 + 36}}{8}$

خطوة 8.3.1.3

أضف

64

$64$ و

36

$36$ .

\frac{\sqrt{100}}{8}

$\frac{\sqrt{100}}{8}$

خطوة 8.3.1.4

أعِد كتابة

100

$100$ بالصيغة

10^{2}

$10^{2}$ .

\frac{\sqrt{10^{2}}}{8}

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{8}$

خطوة 8.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{10}{8}

$\frac{10}{8}$

\frac{10}{8}

$\frac{10}{8}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

10

$10$ و

8

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

10

$10$ .

\frac{2 (5)}{8}

$\frac{2 (5)}{8}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

b

$b$ و

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

\frac{6^{2}}{10}

$\frac{6^{2}}{10}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{36}{10}

$\frac{36}{10}$

خطوة 9.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

36

$36$ و

10

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

36

$36$ .

\frac{2 (18)}{10}

$\frac{2 (18)}{10}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

10

$10$ .

\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة

y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k

$y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

y = \pm \frac{3}{4} x + 0

$y = \pm \frac{3}{4} x + 0$

خطوة 11

بسّط

\frac{3}{4} x + 0

$\frac{3}{4} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف

\frac{3}{4} x

$\frac{3}{4} x$ و

0

$0$ .

y = \frac{3}{4} x

$y = \frac{3}{4} x$

خطوة 11.2

اجمع

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ و

x

$x$ .

y = \frac{3 x}{4}

$y = \frac{3 x}{4}$

y = \frac{3 x}{4}

$y = \frac{3 x}{4}$

خطوة 12

بسّط

- \frac{3}{4} x + 0

$- \frac{3}{4} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف

- \frac{3}{4} x

$- \frac{3}{4} x$ و

0

$0$ .

y = - \frac{3}{4} x

$y = - \frac{3}{4} x$

خطوة 12.2

اجمع

x

$x$ و

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ .

y = - \frac{x \cdot 3}{4}

$y = - \frac{x \cdot 3}{4}$

خطوة 12.3

انقُل

3

$3$ إلى يسار

x

$x$ .

y = - \frac{3 x}{4}

$y = - \frac{3 x}{4}$

y = - \frac{3 x}{4}

$y = - \frac{3 x}{4}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

y = \frac{3 x}{4}, y = - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{3 x}{4}, y = - \frac{3 x}{4}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز:

(0, 0)

$(0, 0)$

الرؤوس:

(8, 0), (- 8, 0)

$(8, 0), (- 8, 0)$

البؤر:

(10, 0), (- 10, 0)

$(10, 0), (- 10, 0)$

الاختلاف المركزي:

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$

المعلمة البؤرية:

\frac{18}{5}

$\frac{18}{5}$

خطوط التقارب:

y = \frac{3 x}{4}

$y = \frac{3 x}{4}$ ،

y = - \frac{3 x}{4}

$y = - \frac{3 x}{4}$

خطوة 15