ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 x^{2} + x - 6

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ

2 x^{2} + x - 6

$2 x^{2} + x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = - 6

$c = - 6$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{1}{2 \cdot 2}

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

e = - 6 - \frac{1}{8}

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

e = - 6 - \frac{1}{8}

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة

- 6

$- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}

$e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع

- 6

$- 6$ و

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

$e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}

$e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب

- 6

$- 6$ في

8

$8$ .

e = \frac{- 48 - 1}{8}

$e = \frac{- 48 - 1}{8}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

اطرح

1

$1$ من

- 48

$- 48$ .

e = \frac{- 49}{8}

$e = \frac{- 49}{8}$

e = \frac{- 49}{8}

$e = \frac{- 49}{8}$

خطوة 1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$ .

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = 2

$a = 2$

h = - \frac{1}{4}

$h = - \frac{1}{4}$

k = - \frac{49}{8}

$k = - \frac{49}{8}$

خطوة 3

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})

$(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})$

خطوة 4