ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 - i}{2 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 - i}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(4 - i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(4 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (2 + i) - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i + 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{9 + 4 i - 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $2 i$ من $4 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + 2 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{5}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{9 + 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{9}{5} + \frac{2 i}{5}$